صناعة أفلام الكرتون باستخدام الرياضيات

بسم الله الرحمن الرحيم

نحن طالبات مدارس السلام جمانة سكلوع,رغد سنبل ,ميرال الراجحي و رنا بادغيش قمنا بكتابة هذه المدونة المتواضعة لكي نبين كيفية استخدام الرياضيات لصنع أفلام الكرتون نتمنى ان تستفيدوا من هذه المدونة بما تحتويه من معلومات قيمة , آملين أن تشاركونا أرائكم.

\\\\

في عصر أقدم من هذا العصر على وجه التحديد في عام 1911 أبصر ينمو الصغير النور ليكون فاتحة الأعمال الكرتونية بتقنية التحريك المتتابع لمجموعة من الصور ما بين إزاحة و دوران و انعكاس لصورة لتبدو لنا الشخصيات و كأنها تنبض بالحياة لتتوالى بعدها أعمال رسخت في ذاكرة الطفولة كسنووايت و الأقزام السبعة يرافقها تطوير لتقنيات للحصول على أفضل جودة وأقل جهد و تكلفة إلى أن ظهرت ثورة الحاسوب في الستينات لتختصر هذا كله, فأبهرنا ستيف جوبز في 1995 بفيلم "حكاية لعبة" حيث تم تصويره كاملا بالحاسوب معتمداً في ذلك على برامج و صيغ رياضية لتنقلنا من صور متحركة إلى شخصيات محسوسة بتقنية 3D . هي الرياضيات كما عهدناها الجندي المجهول الذي يحول خيالاتنا إلى واقع لا ينتهي ... غيض من فيض مدونتنا فعالم الرسوم المتحركة و تقنياته لا تسدها سماء.

*البدايات:

كما ذكرنا سابقاً أن أفلام الكرتون في بداياتها كانت تعتمد على التحويلات الهندسية البسيطة للشخصيات سواء كانت هذه التحويلات إزاحات متكررة أو دوران أو تمدد أو تركيب لأكثر من تحويل هندسي واحد كما سنرى في الفيديو التالي..

والآن تمر صناعة الأفلام بثورة رقمية ناتجة عن التقدم في مجالات مثل تكنولوجيا الحاسوب و الفيزياء الحاسوبية و الهندسة و نظرية التقريب باستخدام أمثلة عديدة مستمدة من  أفلام بيكسار الروائية.

* كيف تصنع بيكسار أفلام الرسوم المتحركة؟!

يمر الفيلم على مراحل عديدة أثناء انتاجه ليخرج بالصورة الرائعة التي نراها.

 

كيف تصنع بيكسار أفلام الرسوم المتحركة ؟

تأسست شركة بيكسار في 1979, قبل أن يشتريها مؤسس شركة أبل "ستيف جوبس" عام 1986 حيث جعلها الشركة الأولى في عالم الرسوم المتحركة, حيث أنتجت أبرز الأفلام على مر التاريخ, بدايةً منToy Story و الذي كان أول أفلام الرسوم المتحركة المنتجة بشكل كال عن طريق الحاسوب, تلاها بأفلام رائعة  كـ Monstor inc. و Toy story 2  و Finding Nemo و مؤخراً Toy Story 3و الذي حقق أعلى إيرادات لأفلام الرسوم المتحركة بلغت مليار دولار.

فما هي الخطوات الأساسية التي تنتج هذه الرسوم المتحركة المميزة و العالية الجودة ؟؟

في لقطة من فيلم Toy Story 2 عندما رجل أصلح "وودي" فيقول لجامع الدمى الغير صبور : " لا يمكنك استعجال الفن" و هذا بالفعل حقيقي في بيكسار حيث يمر الفيلم على مراحل عديدة أثناء إنتاجه ليخرج بالصورة الرائعة التي نراها.

1-      توضع الفكرة: يقوم أحد موظفي بيكسار بإعلان  فكرته أمام فريق التطوير, بحيث أن تكون الفكرة تجذب الجمهور.

2-      عرض النص يتم كتابته: و هو نص صغير يكون الهدف منه عرض الفكرة و تلخيص القصة.

3-      رسم القصة المصورة: تشبه نسخة مرسومة باليد من الفيلم, و تلعب دور مخطط لأحداث الفيلم, وتكون مختصرة و بحاجة  لشرح. و باستخدام هذه الخطوط العريضة يعرف الفنانون ما عليهم رسمه.

4-      تسجيل الأصوات: بالبداية يقوموا بتسجيل مبدئي للأصوات للنسخة قبل الاخيرة, و بعد ذلك أثناء تصميم النسخة الأخيرة من الفيلم, يأتي ممثلون و يقومون بتسجيل أصواتهم, و يقرؤون النص من السيناريو.

5-      المنتجون ينتجون النسخة الأولية: و هي شبيهة بالقصة المصورة و لكنها تقوم بعرض الفكرة بشكل كامل دون الحاجة إلى شرح من الرسام.

6-      الفنانون يخلقون الأشكال و الإحساس: بناءً على القصة المصورة, و باستخدام خيالهم , يقوم الفنانون برسم الشخصيات, و رسم أماكن الأحداث, و الألوان و الإضاءة.

7-   تجسيم و تفصيل الشخصيات:  باستخدام البرمجيات و الشخصيات إما يتم تجسيمها و نحتها باليد و من ثم إدخالها إلى الكمبيوتر بواسطة ماسحة ثلاثية الأبعاد, أو يتم تصميمها عن طريق الحاسوب, حيث يقوم بتصميم جاونب عديدة للشخصية.

8-   ملء مواقع التصوير: لتصميمها بشكل ثلاثي أبعاد, يجب على المصممين ملئها بما يجعلها تشابه العالم الحقيقي. مزيني مواقع التصوير يعملون مع المخرجين للتأكد من ذلك.

9-      تصور المقاطع: و ذلك بواسطة كاميرا افتراضية, حيث يتم وضع الشخصيات داخل مواقع التصوير و يتم تصوير عدة لقطات ثلاثية الأبعاد؛ لاختيار المقطع الأفضل.

10-      تحريك اللقطات: محركي شركة بيكسار لا يرسمون المقاطع المتحركة كما العادة كانت في أفلام الرسوم المتحركة, و إنما يستخدمون برنامج بيكسار للتحريك. فمع وجود اللقطات وباستخدام التعابير الموجودة للشخصيات يقوم المحركون بتحريك الصور و عرض التعابير الوجهية في كل لقطة. كل ذلك يقومون به عن طريق التحكم بالحاسب.

11-      تغطية المواقع و الشخصيات : الرسام لا يقوم بتغطية الشخصيات, و إنما يقوم بذلك أناس متخصصون, و باستخدام برمجيات متخصصة يمكن للغطاء أن يختلف باختلاف الموقع و الإضاءة.

12-      الإضاءة: باستخدام إضاءة وهمية, يتم إضاءة كل لقطة بطريقة مشابهة لإضاءة الأفلام, حيث يجب دراسة مكان الضوء و تأثيره ؛لإعطاء المشاهد الأثر و الإحساس المطلوب.

13-      عملية ال RENDER : و هي عملية تحويل المعلومات إلى التي تشكل الفيلم من شخصيات و مواقع تصوير و حركة إلى إطار من فيديو. وتتطلب معالجة من الحاسوب, حيث أن بيكسار لديها حواسيب تقوم بذلك. و كل إطار يشكل 1/24 من الثانية و يحتاج تقريباً إلى 6 ساعات rendering و تختلف المدة حسب تعقيد الإطار, فبعضها يحتاج إلى 90 ساعة من المعالجة.

14-      اللمسات الأخيرة: كإضافة المؤثرات الصوتية المطلوبة, إضافةً إلى تحويل الفيديو إلى الشكل المستخدم في دور العرض.

* ضبط المشهد:

الخطوة الأولى في صناعة الفيلم على الحاسوب هي خلق شخصياته و البيئة التي يعيشون فيها. نشكل كلاً من هذه الكائنات على شكل مجسم يتكون من مضلعات متصلة (غالباً مثلثات) حيث يتم تخزين إحداثيات رؤوس كل مثلث في ذاكرة الكمبيوتر..

الهيكل الأولي للشخصية يبدو كهيكل عظمي مصنوع من مضلعات بسيطة كالمثلثات.

من المهم أن نعرف أي جانب للمثلث سيكون الوجه الخارجي للشخصية.

 يتم ترميز هذه المعلومات على شكل سلسلة و تخزينها في ذاكرة الحاسب وفق قاعدة اليد اليمنى ,حيث تلف أصابع اليد اليمنى حول محور عمودي على سطح المثلث مارة من رؤوسه وفق ترتيب معين. فتكون جهة الإبهام في نهاية المطاف إلى جانب واحد من المثلث , هذا الجانب هو السطح الخارجي.

إذا حاولت ستجد أن الاتجاه الخارج ( يسمى عادة السطح الخارجي) للمثلث (A,B,C) هو الاتجاه المعاكس للترتيب (ِِA,C,B).

*من الأشكــال المضلعــة إلى القطع المكافئ :

إن المساهمة الأكثـر أهمية  في الرسوم المتحركة بالحاسوب قد جاءت في الطريقة الجديدة لتشكيل أسطح ومنحنيات ملساء ذات دقة وسرعة متناهية.

لعدة ســنوات كانت ألعاب الفيديو والرسوم المتحركة توجب القيام برسم الأشكال الثلاثية الأبعاد باستخدام الأسطح الصغيرة المتعددة أو الاشكال المضلعة بالقطع المكافئ والأسطح المنحنية,لذلك فإن علماء الرياضيات عملوا على تطوير طرق مختلفة لإيجاد أسطح منحنية وملساء,عادة تكرار تقسيمها وأخذ المتوسط الحسابي لنقطة النتصف. 

(قبل التجزيء)

(بعد التجزيء)

*الحركة والإنتقــالات :

بعد الإنتهاء من رسم القصة وإدخالها إلى جهاز الحاسوب يتم استخدام برنامج بيكسار للتحريك وإضافة الحياة للشخصيات بالإعتماد على المعادلات والأرقام بشكل أساسي.

رياضيا يطلق على هذه الحركة والتنقلات مفهموم (التحويلات الهندسية) من أهم التحويلات الهندسية المستخدمة : الإزاحة والتمدد والدوران.

1. الإزاحــة :  الانتقال من موقع إلى آخر تمثلها الصيغة  (x = x + a)  حيث a تصف مقدار الحركة التي يتحركها الجسم أفقيا وبالمثل للحداثي y .
2.  التمــدد :  يتم استخدام التمدد سواء كان تكبيرأم تصغير للدلالة على البعد أو القرب ويتم ايجاد الاحداثيات للتمدد بالصيغة  (x=a*x )  حيث a مقدار التكبير أو التصغير .
3. الــدوران :  يعتمد تدوير الشخصيات على علم المثلثات حيث يعبر عنها بالمعادلة:

x end = CoSQ * x start + SinQ * y start

المعادلات يمكن استخدامها من الفيديو :

 

:Rendering*

*التصدير: هو آخر مرحلة من خط انتاج الفيلم الذي يخرج الفيلم بصوراته النهائية..

سلسلة من النقل المثالي ( صور ثنائية البعد تعرض واحدة تلو الأخرى لمدة 96 دقيقة ) و يُنتج فيلمنا و هي عملية لا تُصدق تستغرق وقتاً طويلاً تعتمد و بشكل كبير على لون كل بكسل. حيث يكون كل التركيز على إجابة سؤال واحد:

ما لون هذا البكسل ؟! و البكسل الآخر ؟!

البكسل: هو جزء صغير جداً من الصورة النهائية يمكن تمثيله كنافذة صغيرة في عالم ثلاثي البعد..

لمعرفة ما اللون الذي يجب أن يكون عليه هذا البكسل يجب أن نتصور أي جزء من الصورة نراه من خلال هذه النافذة.

في الرياضيات هذه المعادلة تسمى معادلة التصدير وهي تصف رياضياً كيف يرتد الضوء في البيئة.

اللون: هو عبارة عن ضوء لأطوال موجية مختلفة لذلك عندما نسأل ما لون هذا البكسل, فإننا حقاً نسأل: ( ما الضوء الذي يأتي من خلال هذا البكسل نحو الكاميرا ؟ ) , وحل هذه المعادلة هو الإجابة على سؤالنا.

*انعكاس الضوء: 

رأينا في الفقرة السابقة أن العمل الأساسي لمسار الشعاع هو لتحديد ما لون الطلاء لكل بكسل و هو يفعل ذلك بواسطة

 موقع الشعاع . و الذي يبدأ من الكاميرا و يعبر من خلال البكسل و يتوقف بعد ذلك داخل الموقع.

في هذا الفيديو سنرى كيف يمكن تحديد كمية الضوء الذي ينتقل على طول الشعاع و يعود للكاميرا و هو ما نحتاج معرفته لتحديد لون كل بكسل.

في الواقع هذا السؤال معقد و عميق جداً و هو يخضع رياضياً لمعادلة التصدير التالية:

بشكل آخر: كمية الضوء التي تعبر من نقطة على السطح عودة إلى الكاميرا تتوقف على ثلاث أشياء:

1/ كمية الضوء الساقط على النقطة.

2/ كيف يمكن لسطح الجسم عكس الضوء عند هذه النقطة.

3/ موقع الكاميرا. 

الفيديو التالي يوضح هذه العوامل:

وهكذا لكل بداية نهاية,نرجوا أن تكونوا استفدتم من مدونتنا ..